Olimpiadas Escolares

En esta entrada realizaré un ejercicio para la asignatura de Matemáticas. Este es el ejercicio de las Olimpiadas Escolares de la página 29.

El enunciado es el siguiente:

La olimpiada fue un éxito, hubo representación de alumnos de todos los cursos. Estos son los datos de participación que ha facilitado la organización del evento:

• Un sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos estudiaban en Secundaria; 300 eran estudiantes de Bachillerato.
• Solo había 51 atletas de 3º de la ESO y los demás niveles de secundaria tenían todos el mismo número de inscritos.
• El 39'666...% de los participantes eran masculinos.
• Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y estos eran, a su vez, el doble que los de Bachillerato.

Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó a la organización 2'345 €; cada medalla de plata, 1'975€; y cada medalla de bronce, 0'835 €. Estos precios, según aclaraciones del fabricante solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.

Preguntas

1.¿Cuántos participantes hubo?

$$\frac { 1 }{ 6 } \quad del\quad total\rightarrow Primaria\\ \frac { 5 }{ 6 } \quad del\quad total\rightarrow Secunadria\quad \Rightarrow \frac { 3 }{ 5 } =450\quad alumnos\\ \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Longrightarrow \quad 750\quad alumnos\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad Bachillerato\Rightarrow 300\quad alumnos=\frac { 2 }{ 5 } \\ \frac { 1 }{ 6 } =5\longrightarrow 750\qquad \Longrightarrow x=150\quad alumnos\\ \qquad 1\longrightarrow x\\ \\ BACHILLERATO+SECUNDARIA+PRIMARIA=900\quad ALUMNOS\quad \\ $$

2. ¿Cuántas chicas participaron?
$$39'\hat { 6 } \quad eran\quad chicos\\ \qquad \qquad \downarrow \\ \quad \quad 10x=396'666...\\ -\\ \qquad \quad x=39'666...\\ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \\ \qquad 9x=357\rightarrow \frac { 357 }{ 9 } =\frac { 119 }{ 3 } \\ \\ \frac { 119 }{ 3 } \quad de\quad 900=\left( \frac { 900 }{ 3 }  \right) \times 119=357\quad chicos\\ \\ 900-357=543\quad CHICAS$$
3. ¿Cuántos deportistas de 4º de la ESO hubo en la prueba?

$$450-51=399\quad deportistas\quad masculinos\\ \frac { 399 }{ 3 } =133\quad DEPORTISTAS\quad MASCULINOS\quad DE\quad 4º$$

4. ¿Cuántos atletas masculinos de Secundaria participaron?

$$357\quad chicos\quad en\quad total\\ Bachillerato=x\qquad \qquad \quad \longrightarrow \quad 51\\ Secundaria=2x\qquad \qquad \quad \longrightarrow \quad 2\times 51=102\\ Primaria=2\left( 2x \right) =4x\qquad \longrightarrow \quad 4\times 51=204\\ \\ 4x+2x+x=357\\ 7x=357\\ x=\frac { 357 }{ 7 } \quad \rightarrow \quad x=51\quad chicos\quad en\quad Bachillerato\\ \\ HAY\quad 102\quad ATLETAS\quad MASCULINOS\quad EN\quad SECUNDARIA\\ $$

5. ¿Cuántas pruebas diferentes hubo?


$$45\quad medallas\quad \rightarrow \quad Oro,\quad Plata\quad y\quad Bronce\\ 3\quad etapas\\ \\ \frac { 45 }{ 3 } =15\quad medallas\quad en\quad cada\quad etapa\\ \\ \frac { 15 }{ 3 } =5\quad PRUEBAS\quad DFERENTES\\ $$

6. ¿Cuánto dinero costaron las medallas?
$$45\quad medallas\\ Oro:\quad 2'345€\times 15=35'175€\qquad \quad \quad \rightarrow \\ Plata:\quad 1'975€\times 15=29'625€\qquad \quad \rightarrow \quad 77'325€\\ Bronce:\quad 0'835€\times 15=12'525€\qquad \rightarrow $$