En el parque Don Javier

Problema de la página 123

En esta entrada voy a realizar un problema del libro sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y la morera suman 111 pájaros.

Si se cambiaran 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar a la morera, los tres pájaros tendrían el mi número.

1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

• Establece en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y la morera.

$$Pino(P)=x\\ Chopo(C)=x\\ Morera(M)=111-2x$$

• Utilizando esta incógnita escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración.

$$Pino(P)=x-8\\ Chopo(C)=x-8\\ Morera(M)=111-2x+16$$

• Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.

$$111=2x+(x-24)\\ 111=2x+x-24\\ 11=3x-24\\ 135=3x\\ \\ \frac { 135 }{ 3 } =x\\ 45=x\\ \Downarrow \\ Había\quad 45\quad pájaros\quad en\quad el\quad pino\quad y\quad el\quad chopo\\ \\ 45*2=90\\ 111-90=21\\ \Downarrow \\ Había\quad 21\quad pájaros\quad en\quad la\quad morera$$

$$\left( Morera+16=x-8\\ Morera+24=x\\ Morera=24-x \right)$$

• El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:

A.40

B.39

C.38

D.37

$$Pino\quad y\quad chopo=45-8=37\\ Morera=21+16=37$$

2. Si se supone que hay x pájaros en el pino y el chopo e y en la morera:

• Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.

$$2x+y=111\\ 2x=90\\ x=\frac { 90 }{ 2 } \\ x=45\\ \Downarrow \\ Había\quad 45\quad pájaaros\quad en\quad el\quad pino\quad y\quad el\quad chopo$$

• Comprueba que las soluciones obtenidas concuerdan con el apartado 1.

Las soluciones son correctas